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河北公务员考试,行测数量关系几何特性

发布:2024-01-23 09:11:26 字号: | | 我要提问我要提问
\ 河北公务员考试行测数量关系考点累积

  几何问题是数量关系中非常重要的题型,因此考生需要重点掌握。几何问题分为几何计算、几何特性等题型,几何计算类题目主要运用基本公式解题,考生需要熟记一些常用的公式,几何特性类题目主要运用几何特性去解题,常用的几何特性包括相似图形的尺寸扩大理论和几何最值定理,今天小编带着大家一起学习一种常考的几何特性——相似图形的尺寸扩大理论。
\ 数量关系例题讲解

  【理论知识】

  相似图形的尺度扩大理论:若将一个图形尺寸扩大为原来的N倍,对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的𝑁2倍;体积变为原来的𝑁3倍。

  几何问题中有些题目用基本公式解题非常麻烦,如果可以用相似图形的尺寸扩大理论去解题,题目就会变得非常简单,比如下面这两个题目。

  【例1】一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为:(   )

、
  A.1:3:3

  B.1:3:4

  C.1:4:4

  D.1:4:5

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何特殊性质类。

  第二步,由BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则DE∥BC,EF∥AB,即四边形BDEF是平行四边形,可得BD=EF,DE=BF。△ADE、△EFC和△ABC相似,符合相似图形的尺寸扩大理论,

  △EFC的边长是△ADE的2倍,面积是△ADE的22=4倍,则△ADE和△CEF的面积之比是1:4。由BD=2AD,可知AB=3AD,△ABC的边长是△ADE的3倍,面积是△ADE的32=9倍,

  则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为:1:4:4。

  因此,选择C选项。

  【例2】某甜品店出售一种规则球形的甜品,该甜品由内部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和实心的芝士球(每立方厘米成本1元)组成。无论甜品大小规格如何,其中的芝士球半径始终为甜品半径的四分之三。已知制作半径为1厘米的该甜品成本约为2.73元,那么要制作半径为2厘米的该甜品,成本约为:

  A.5.46元

  B.7.45元

  C.14.92元

  D.21.88元

  【答案】D

  【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何特殊性质类。

  第二步,球体体积之比等于半径之比的立方,半径2厘米甜品的体积为半径1厘米甜品体积的2³=8倍,因此制作半径为2厘米甜品的成本为半径1厘米甜品的8倍。

  第三步,成本约为2.73×8=21.84(元)。

  因此,选择D选项。

  从上面这两个例题就可以看出,有些题目如果用基础公式去解题,会非常复杂,尤其第二道题目,但是如果用相似图形的尺寸扩大理论解题就会大大减少计算量,加快做题速度。
 
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